Krajiny EÚ zápasia s dlhom

Dostal som článok, z ktorého citujem:

„Sedemnásť z 27 členských štátov Európskej únie (EÚ) prekročilo v minulom roku limity pre rozpočtové deficity a verejný dlh. Vyplýva to z údajov, ktoré v utorok zverejnil európsky štatistický úrad Eurostat. TASR o tom informuje na základe správy DPA a údajov Eurostatu. Podľa týchto údajov v eurozóne sa pomer deficitu verejných financií k hrubému domácemu produktu (HDP) v roku 2024 znížil na 3,1 % z 3,5 % v roku 2023. V celej EÚ klesol tiež na 3,1 % z 3,4 %. No zároveň sa pomer verejného dlhu k HDP vlani mierne zvýšil, a to v eurozóne na 87,1 % z 87 % na konci roka 2023 a v EÚ na 80,7 % z 80,5 %.“

Čiže, ekonomická situácia krajín EÚ je ozaj neutešená, zlá. Sú hrozivo zadlžené. To nevedeli ekonómovia EK vopred, že to takto skončí?

Pokúsim sa ukázať, že to mali vedieť, potrebovali však k tomu nástroj. Ekonomiky sa vyvíjajú dynamicky a kolísavo, a ich dráhu ekonomická veda určí diferenciálnymi a diferenčnými rovnicami. Práve ich aplikáciu si vyžaduje aj konštrukcia modelov skúmania dráhy ekonomického ukazovateľa podielu dlhu vlády na HDP (čo je hodnota finálnych výrobkov a služieb vyrobených v krajine za rok).

Niečo sa pokazilo systémovo, totiž tento ukazovateľ vyžaduje práve EÚ, ktorá stanovila jeho hranicu a to 60 %, prvé Maastrichtské kritérium. Je chybné, priam ukážkou egalizácie, zrovnania a nevhodnosti. Prirodzenou otázkou je, či môže tento podiel prekročiť hodnotu 1? Môže.

V ekonomickom systéme je veľké množstvo zmien v konkrétnom čase t a vývoj makroekonomických agregátov sa nemá, žiaľ, iba odhadovať.

Určité fakty predikujú i určujú a profilujú celkom konkrétne dráhy ekonomických veličín v čase. Ekonomická teória pozná niekoľko takýchto modelov. V tejto úvahe načrtnem konštrukciu dvoch modelov, a ich podstatou budú diferenciálne rovnice.

Medzi dlhom vlády (D) a národným príjmom (HDP, Y) je vzťah; je ich viacero. Uvažujme tieto bázické vzťahy medzi premennými  ekonomického systému (hospodárstva), model 1:

kde D označuje dlh, Y označuje HDP, alebo národný príjem. V tomto modeli národný príjem rastie konštantnou mierou rovnajúcou sa ß za jednotku času (rovnica 4.53) a miera rastu národného dlhu je fixnou proporciou z HDP, národného príjmu Y (rovnica 4.52). Tretia a štvrtá rovnica uvádzajú východiskové podmienky pre Y a D. Predpokladáme, že v každom čase t je v hospodárstve konkrétna hodnota Y (t), t. j. prvá hodnota Y(0) vo východiskovom roku a konkrétna hodnota dlhu vo východiskovom roku – D(0). Vzťah (4.52) je kauzálny nexus. Avšak rovnica (4.52) je diferenciálnou rovnicou. Diferencujme prvú rovnicu podľa času a po substitúcii z rovnice (4.53) dostaneme:

Odborne, výraz (4.56) je nehomogénna diferenciálna rovnica druhého rádu s konštantným koeficientom. Získali sme ozaj jednoduchú rovnicu, ktorú budeme riešiť, aby sme sa dozvedeli neznámy funkčný vzťah dlhu od parametrov a premenných, ktoré vystupujú v modeli. Riešme vzťah (4.56) dvojitým integrovaním. Najskôr integrujme (4.56). Dostaneme:

Toto je všeobecnú rovnicu správania sa dlhu. Je to veľmi dôležitý ekonomický poznatok, založený na konkrétnych matematických poznatkoch. Zabudujme do modelu (4.59) východiskovú podmienku a to, že v čase 0 národný dlh dosiahol hodnotu D(0):

Ostatné kroky nájde čitateľ v mojej knihe Makroekonomická analýza. Po konečnom počte krokov získame riešenie:

Teda rast dlhu D(t) je kvadratickou funkciou. Z rovnice (4.53) modelu vieme vypočítať dráhu HDP, Y. Konečné riešenie pre veličinu Y získame priamym integrovaním (4.53) a vložením počiatočnej podmienky (4.54). Dostaneme:

Toto je  funkčný vzťah dráhy národného príjmu Y(t). My sa však zaujímame o viac, o podiel dlhu na HDP. Aká je jeho dráha? Dajme do pomeru získané D(t) a Y(t):

respektíve

Odpoveď je jednoznačná o čom hovorí (4,69).Toto mal vedieť Delorsov výbor!

Môžeme ho analyzovať. Ak t rastie do nekonečna, prvý zlomok sa blíži k nule, druhý zlomok sa blíži konštante a tretí zlomok rastie neohraničene (ide k plus nekonečno). Významné poznatky. Aby čitateľ získal konkrétnejšiu podobu, zostrojme graf pre zvolené hodnoty parametrov modelu. Nech sú

alfabetaY(0)D(0)0,2301429,8285,96

Získame tento graf:

Analýza ekonomickej relácie podielu dlhu vlády a HDP na báze modelu 1 nás logickou cestou priviedla k záveru, že dráhy týchto dvoch veličín sa môžu pretínať. Dlh môže prevýšiť úroveň HDP (za určitých podmienok), teda D >Y.

V Maastrichtských kritériách nie sú známe východiskové predpoklady autorov a prečo určili hodnotu 0,60?

Skonštruujme iný typ modelu (model 2). Rozhodnime sa pre modifikáciu druhej rovnice modelu 1. Naším predpokladom bude, že národný príjem rastie o konštantné percento, rovnica (4.71).

Rovnice modelu teda sú

Získať riešenie tohto modelu je o niečo ťažšie.  Po preskúmaní rovnice (4.71) sa ukazuje (na báze poznatkov z diferenciálneho počtu), aby sme uvažovali s funkciou Y(t) = aebt, čiže

Dosaďme tieto hodnoty do (4.71) a zistíme, že

čiže

Teraz po využití (4.72) môžeme napísať

Máme rovnicu dráhy Y(t). Toto je riešenie, hľadaná dráha vývoja pre Y(t). Teraz potrebujeme ešte dráhu makroekonomickej premennej D(t). Dosaďme (4.78) do (4.70).

Dostaneme

Ostatné kroky nájde čitateľ v mojej vyššie spomenutej knihe. A tak

Vzhľadom na dôležitosť podielu dlhu vlády na HDP, vyjadrime tento vzťah matematicky inak. Dostaneme

Analýzou (4.85) zistíme, že ak t rastie do nekonečna, prvý zlomok sa blíži k nule a druhý zlomok smeruje k limite a/b. Nech sú východiskové parametre takéto

alfabetaD(0)0,10,041429,8

Vývoj vzťahu HDP a národného dlhu je iný, pomalší. Hodnotu viac ako 60 % dosiahne v 6. roku. Okrem toho podiel dlhu na HDP nerastie do nekonečna (model 1), ale sa bude približovať k hodnote 2,5. Tieto závery však logicky vyplynuli z teórie, ktorá sa opiera o nami navrhnuté dynamické modely.

Model 1 a 2 sú matematickým obrazom fungovania ekonomiky, hybnej sily ekonomiky. V oboch modeloch sme ukázali ako závažná je znalosť ekonomickej teórie pri opise správania sa ekonomického systému.

Ukázali sme, že dôležité sú fakty o tom, ako sa správa ekonomický systém.

Na grafoch sme videli úplne rozdielne správanie sa dráh bázických makroekonomických veličín. Odvodili sme aj to, že podiel dlhu a HDP môže prekročiť hodnotu 1, čo sa aj v praxi vyspelých krajín stalo častokrát. Predsa aj domácnosť sa zadĺži, zoberie si hypotéku pri výstavbe rodinného domu.

Obmedzenie ekonomiky Maastrichtským kritériom môže spomaliť rast ekonomiky a nerieši problém.

Výpočet hodnoty maastrichtského kritéria podielu dlhu vlády na HDP vyžaduje diferenciálne rovnice. Ale hlavne parametre a, ß a D(0) má každá krajina EÚ iné. 

Ten fakt Delorsov výbor úplne ignoroval, alebo ho nevedeli.

Záver

Delorsov výbor v roku 1988 dostal za úlohu  preskúmať problém ekonomickej a monetárnej únie, ba mal určiť aj spôsob ich realizácie. Očakávala monetárnu a fiskálnu konvergenciu. Delorsova správa definovala Maastrichtské kritériá, ktoré začali fungovať v roku 1993. Prvým je, že dlh vlády nesmie prekročiť 60 percent HDP. Číslo bolo nevedecky stanovené, ako to vyplýva z úvahy a podobne aj ostatné kritériá.

V úvahe som ukázal dva dynamické modely, ktoré majú konkrétne vzťahy medzi premennými a z nich zistíme ako sa podiel dlhu na HDP správa. Jeden hovorí, že ten podiel môže rásť do nekonečna a druhý uvádza limity. Oba modely zobrazujú vzťahy hybnej sily ekonomiky, výroby a spôsobu správania sa, t. j. rastu Y a D a ich podielu.

EÚ svojimi kritériami priam dokumentovala, že ignoruje ekonomickú vedu a spolieha sa na odhady. Nenesie zodpovednosť? Hlavne Delorsov výbor? Zreteľne to dokumentujú 2 grafy.

Delorsov výbor mal skonštruovať dynamické modely za každú krajinu EÚ, a nie zlé kritériá.

Parametre modelu nemôžu byť rovnaké pre Francúzsko, Nemecko, Česko či Slovensko. Tie hrajú rozhodujúcu úlohu pre tvar dráhy veličín. Ekonomiku ničiace účinky podielu dlhu na HDP musíme opustiť.

Tak ako človek zmení neúrodnú púšť na úrodnú pôdu, tak musí dnes zmeniť fungovanie ekonomiky a nie bojovať s podielom dlhu.

Ako má fungovať ekonomika musia vedieť aj politici.

Prof. J. Husár

Rohovce, 12/6/2026